SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Definisi : 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan persamaan linear yang masing – masing persamaannya memiliki 2 variabel, yaitu 𝑥 dan 𝑦. 

Bentuk umum SPLDV adalah :  

Sebuah nilai (𝑥,𝑦) merupakan himpunan penyelesaian SPLDV jika nilai (𝑥,𝑦) memenuhi kedua persamaan yang ada di dalam SPLDV 

Contoh : 

Tentukan himpunan penyelesaian dari : 

dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi !

Jawab : 

Dengan menggunakan metode Eliminasi 

    Langkah Metode Eliminasi :

1. Amati koefisien pada variabel yang sama. Jika nilai koefisiennya sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
2. Jika tidak ada variabel yang memiliki berkoefisien yang sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien variabel pada kedua persamaan sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0, sehingga kita dapatkan nilai variabel yang lain. 
3. Ulangi langkah 1 atau 2 untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
4. Nyatakan nilai kedua variabel dalam bentuk Himpunan Penyelesaian.

Dengan menggunakan metode Substitusi 

    Langkah Metode Substitusi :

1. Amati koefisien kedua persamaan. Pilih variabel dengan koefisien 1 atau koefisien paling kecil. 
2. Nyatakan variabel yang kita peroleh dari langkah 1 dalam bentuk variabel lain. Contohnya, variabel x dinyatakan dalam variabel y. 
3. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan lain sehingga diperoleh nilai salah satu variabel. 
4. Substitusikan kembali ke persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
5. Nyatakan dalam bentuk Himpunan Penyelesaian.

Read More

 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI : 

- Prasyarat 
    1. Teory Pythagoras
    2. Teory Sudut
    3. Satuan Pengukuran Sudut
- A. Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku - Siku
- B. Perbandingan Trigonometri Dalam Koordinat Kartesius
- C. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Istimewa

Prasyarat :  √
    Untuk mempelajari tentang Perbandingan Trigonometri, diperlukan beberapa pengetahuan dasar sebagai Prasyarat, yaitu : 

1. Teory Pythagoras 

2. Teory Sudut   

Pengertian : 
"Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh dua buah garis yang berpotongan disekitar titik potongnya." 

> Sudut bernilai positif jika arah putarannya berlawanan dengan jarum jam. 

> Sudut bernilai negatif jika arah putarannya searah jarum jam.

3. Satuan Pengukuran Sudut

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU - SIKU

Segitiga siku - siku adalah segitiga yang salah satu sudut nya adalah sudut siku - siku  atau 90⁰.

Perhatikan segitiga dibawah ini !

Bayangkan kita denagn berdiri di titik A (sudut α)  dan memandang ke arah garis a, maka :  

depan = de = a

samping = sa = c

miring = mi = b

Sehingga, perbandingan trigonometrinya adalah : 

 

Contoh 1:

1. Perhatikan segitiga siku - siku di bawah ini !

Tentikan nilai dari :

a. sin α 

b. cos α 

c. tan α

Jawab : 

> Langkah 1 : tentukan nilai 

- Depan : a = 3

- Samping : c = 4

- Miring : b = 5

> Langkah 2 : Perbandingan Trigonometri 

Bagaimana jika letak sudutnya berubah, seperti apa perbandingan trigonometri nya ?

Perhatikan contoh dibawah ini!

Contoh 2 : 

Perhatikan segitiga siku - siku di bawah ini ! 

Tentikan nilai dari :

a. sin β                d. csc β

b. cos β               e. sec β

c. tan β                f. cot β

Jawab : 

Dengan sudut pandang sudut β : 

> Langkah 1 :
depan = de = c = 4

samping = sa = a = 3

miring = mi = b = 5

>Perbandingan Trigonometri

B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KOORDINAT KARTESIUS

Dalam perbandingan trigonometri, kita juga dapat menggunakan koordinat kartesius dan lingkaran dengan persamaan x²+y² =1. Perhatikan gambar di bawah ini. 

Sehingga nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sebagai berikut : 

Contoh : 
Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut  α (sin α, cos α, tan α) pada titik P(0.8 , 0.6) !

Jawab : 

Dari gambar di atas dapat kita peroleh nilai perbandingan trigonometri seperti di bawah ini. 

C. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT ISTIMEWA

Sudut istimewa pada perbandingan trigonometri adalah sudut 0⁰,30⁰,45⁰,60⁰,90⁰. Mari kita bahas satu per satu. 

Perhatikan segitiga sama sisi di bawah ini! Segitiga sama sisi, memiliki sudut sebesar 60⁰ pada setiap sudutnya. 

Perhatikan segitiga sama kaki di bawah ini!
Segitiga sama kaki, dengan sisi kaki sepanjang 1 satuan. 

Read More